Zahlenpaare ermitteln

Hallo ihr Lieben

Ich bräuchte etwas hilfe bei meinem Vorhaben, ein Lösungsverfahren zu entwickeln um Zahlenpaare zu ermitteln. Es klingt vielleicht momentan recht simpel, aber ich schaffe es einfach nicht das gewünschte ergebnis zu erreichen. (Für den Menschen mag das eine einfache/logische aufgabe sein, für den Computer aber nicht wirklich, da die Intelligenz halt fehlt )

ein Bsp.:

x + y = 9
x * y = 20

x und y müssten jetzt berechnet werden. Für uns ist das natürlich logisch. Die beiden Zahlen sind 4 und 5.

Bis jetzt habe ich mir eine Art Kongruenzüberprüfungsfunktion überlegt welche wie folgt vorgeht:

1. schleife schreibt in einen array die zahlen zwischen -20 und 20 (Damit die schleife nicht ewig laufen muss Die werte können dann auch dynamisch generiert werden)
2. alle möglichen Zahlenkombinationen werden berechnet und getrennt (addition und multiplikation) gespeichert in verschiedene Arrays/Datenbanken.
3. im dritten schritt werden nun alle Zahlenpaare aus datenbank/array nr.1 mit den Zahlenpaaren aus datenbank/array nr.2 verglichen
4. wenn ein Zahlenpaar gefunden wurde, welches in beiden Datenbanken/Arrays vorkommt, wird es als Endresultat ausgegeben.

Diese Methode ist aber seeeehr langsam und frisst enorm viele ressourcen. Kennt jemand vielleicht einen besseren/schnelleren/einfacheren weg wie man das ausrechnen lassen kann, ohne eine ganz KI zu programmieren?

lg Nico

PS: Bei konkreten Beispielen würde ich PHP bevorzugen da ich das Programm auch in PHP schreiben möchte.

Die erste Frage ist wie viele Lösung du haben willst...
Und ob du auch den Minusbereich mit nutzen willst. Denn dann könnte man ja z.B. beim 1. Beispiel
25 + (-16) nehmen oder 1+8 // 9 + 0...
Das schreiben selber denke ich ist nicht das Problem, sondern diese Gedanken sollten im Vordergund stehen
Auch x*y = 20 ist ganz einfach
Var1 * 1 = Var1
...

Ich glaub das ist nicht das was ich erreichen will. Trotzdem danke für deinen Versuch zu helfen.

Ich habe es vielleicht etwas kompliziert erklärt oben, also Kurz und Knapp noch einmal erklärt:

Wir wissen, dass x + y den Wert 9 ergibt und dass die selben Zahlen, einfach multipliziert anstatt addiert, 20 ergeben. Jetzt müssten wir anhand von den beiden gegebenen Werten die Werte der Variablen berechnen können. Im Kopf? Ganz einfach. Mit dem PC, nicht mehr ganz so einfach

lg Nico

 
<?php
set_time_limit(5);
$Zahl1 = 9;
$Zahl2 = 20;
//Umgebungsvar
$x = 1;
$exit = false ;
while($x <= $Zahl1 && $exit == false){
  $y = $Zahl2/$x;
  if(is_integer($y)){
    if($x+$y == $Zahl1){
      $exit = true;
    } else {
      $x++;
    }
  } else {
    $x++;
  }
}
if($exit == true){echo 'x = '.$x.' y = '.$y;} else {echo 'Es gibt keine Ganzzahlen mit den Kreterien.';}
 
?>
 

 
<?php
set_time_limit(5);
$Zahl1 = 9;
$Zahl2 = 20;
//Umgebungsvar
$x = 1;
$exit = false ;
while($x <= $Zahl1 && $exit == false){
  $y = $Zahl2/$x;
  if(is_integer($y)){
    if($x+$y == $Zahl1){
      $exit = true;
    } 
    $x++;
}
$x--;
if($exit == true){echo 'x = '.$x.' y = '.$y;} else {echo 'Es gibt keine Ganzzahlen mit den Kreterien.';}
 
?>
 
 

2. Variante habe ich nicht probiert, würde nur schöner Aussehen als das doppelte $x++ .

Hoffe das ist das was du wolltest.

Mit freundlichem Gruße,
XMMX

x + y = 7
x * y = 11.25
Viel spass mit deinem Script

andyx habe mit ihm geschrieben, er wollte nur Ganzzahlen.
Ansonsten hätte er ja die Zahlenbereiche oben mit angeben müssen, wie ich es schon gesgat hatte.
Denn es gibt dann theoretisch immer mehrere Möglichkeiten.

Überlesen

Wow, das ging ja schnell Danke euch beiden für die Hilfe.

EDIT: Habs jetzt getestet... und es funktioniert wunderbar! Danke nochmal

EDIT II: Das script kann leider nicht mit negativen Zahlen arbeiten... Warum? Wie kann man das ändern?

lg Nico

Eigentlich logisch es...es werden auch keine -Zahlen geprüft
x + y = 7
x * y = -30
x = 10
y = -3

Es geht auch mit weniger Rechenaufwand + negativen Zahlen:
x + y = a
x * y = b

x = 0.5 * (a - sqrt(a^2 - 4b)) und y = 0.5 * (a + sqrt(a^2 - 4b))

Das andere Zahlenpaar ist dann genau umgekehrt (also x und y vertauscht).

grüssse
g.

EDIT: Zur Information: Bei Zahlen, bei denen a^2 - 4b Null ist, gibt es nur eine Lösung, bei welchen, bei denen a^2 - 4b negativ ist, gibt es keine.